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曲線 $y = x^3 - 3x^2$ 上の点 $(2, -4)$ における接線の方程式を求める問題です。

解析学微分接線導関数曲線
2025/7/31

1. 問題の内容

曲線 y=x3−3x2y = x^3 - 3x^2 上の点 (2,−4)(2, -4) における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、曲線の導関数を求めます。
y′=dydx=3x2−6xy' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 6x
次に、点 (2,−4)(2, -4) における接線の傾きを求めます。
x=2x = 2 を導関数に代入します。
y′(2)=3(2)2−6(2)=3(4)−12=12−12=0y'(2) = 3(2)^2 - 6(2) = 3(4) - 12 = 12 - 12 = 0
よって、接線の傾きは 0 です。
接線の傾きが 0 で、点 (2,−4)(2, -4) を通る直線の式は、
y−(−4)=0(x−2)y - (-4) = 0(x - 2)
y+4=0y + 4 = 0
y=−4y = -4

3. 最終的な答え

y=−4y = -4

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