二次方程式 $-\frac{1}{3}x^2 + 4x - 2 = 0$ を解いてください。

## 問題4

1. 問題の内容

二次方程式 $-\frac{1}{3}x^2 + 4x - 2 = 0$ を解いてください。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に -3 を掛けて、$x^2$ の係数を正の整数にします。

$x^2 - 12x + 6 = 0$

次に、この二次方程式を解の公式を使って解きます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1$, $b = -12$, $c = 6$ です。これらの値を解の公式に代入すると、次のようになります。

$x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 24}}{2}$

$x = \frac{12 \pm \sqrt{120}}{2}$

$\sqrt{120}$ は $\sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30}$ と簡略化できます。したがって、

$x = \frac{12 \pm 2\sqrt{30}}{2}$

分子の各項を 2 で割ります。

$x = 6 \pm \sqrt{30}$

3. 最終的な答え

$x = 6 + \sqrt{30}, 6 - \sqrt{30}$

## 問題6

1. 問題の内容

二次方程式 $-2x^2 + 4x + 14 = 0$ を解いてください。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体を -2 で割って、係数を簡単にします。

$x^2 - 2x - 7 = 0$

次に、この二次方程式を解の公式を使って解きます。解の公式は以下の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1$, $b = -2$, $c = -7$ です。これらの値を解の公式に代入すると、次のようになります。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2}$

$\sqrt{32}$ は $\sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ と簡略化できます。したがって、

$x = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

分子の各項を 2 で割ります。

$x = 1 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + 2\sqrt{2}, 1 - 2\sqrt{2}$