二次方程式 $\frac{1}{2}x^2 + 4x + 3 = 0$ を解きます。

わかりました。画像にある問題のうち、問題３、５、６を解きます。

**問題３**

1. 問題の内容

二次方程式 $\frac{1}{2}x^2 + 4x + 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体に2をかけて、分数をなくします。

$x^2 + 8x + 6 = 0$

解の公式を使います。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ であり、この問題では、$a=1$, $b=8$, $c=6$ です。

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2}$

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{2}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$ なので、

$x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{10}}{2}$

$x = -4 \pm \sqrt{10}$

3. 最終的な答え

$x = -4 + \sqrt{10}, -4 - \sqrt{10}$

**問題５**

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 + 18x - 9 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体を3で割って簡単にします。

$x^2 + 6x - 3 = 0$

解の公式を使います。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ であり、この問題では、$a=1$, $b=6$, $c=-3$ です。

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 12}}{2}$

$x = \frac{-6 \pm \sqrt{48}}{2}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ なので、

$x = \frac{-6 \pm 4\sqrt{3}}{2}$

$x = -3 \pm 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = -3 + 2\sqrt{3}, -3 - 2\sqrt{3}$

**問題６**

1. 問題の内容

二次方程式 $-2x^2 + 4x + 14 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、方程式全体を-2で割って簡単にします。

$x^2 - 2x - 7 = 0$

解の公式を使います。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ であり、この問題では、$a=1$, $b=-2$, $c=-7$ です。

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 28}}{2}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2}$

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ なので、

$x = \frac{2 \pm 4\sqrt{2}}{2}$

$x = 1 \pm 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + 2\sqrt{2}, 1 - 2\sqrt{2}$