与えられた式 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ を簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ を簡単にします。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役である $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}$

分子を展開します。

$(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}$

分母を展開します。

$(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2}) = (\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

したがって、

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{1} = 5 + 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$5 + 2\sqrt{6}$