与えられた複数の二次方程式を解く問題です。具体的には以下の8つの方程式を解きます。 1. $x^2 + x - 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた複数の二次方程式を解く問題です。具体的には以下の8つの方程式を解きます。

1. $x^2 + x - 3 = 0$

2. $2x^2 + 7x + 4 = 0$

3. $x^2 - x - 6 = 0$

4. $3x^2 + x - 4 = 0$

5. $x^2 + 6x - 9 = 0$

6. $x^2 - 9x + 9 = 0$

7. $7x^2 - 2x - 2 = 0$

8. $x(x+2) = x+4$

2. 解き方の手順

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

を用いて求めることができます。

また、因数分解できる場合は因数分解して解くこともできます。

8番目の式はまず展開して整理します。

それでは、各方程式を解いていきましょう。

1. $x^2 + x - 3 = 0$

解の公式より、

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$$

2. $2x^2 + 7x + 4 = 0$

解の公式より、

$$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(2)(4)}}{2(2)} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4} = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{4}$$

3. $x^2 - x - 6 = 0$

因数分解すると $(x-3)(x+2) = 0$ となるので、$x = 3, -2$

4. $3x^2 + x - 4 = 0$

因数分解すると $(3x + 4)(x - 1) = 0$ となるので、$x = 1, -\frac{4}{3}$

5. $x^2 + 6x - 9 = 0$

解の公式より、

$$x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)} = \frac{-6 \pm \sqrt{36 + 36}}{2} = \frac{-6 \pm \sqrt{72}}{2} = \frac{-6 \pm 6\sqrt{2}}{2} = -3 \pm 3\sqrt{2}$$

6. $x^2 - 9x + 9 = 0$

解の公式より、

$$x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)} = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 36}}{2} = \frac{9 \pm \sqrt{45}}{2} = \frac{9 \pm 3\sqrt{5}}{2}$$

7. $7x^2 - 2x - 2 = 0$

解の公式より、

$$x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(7)(-2)}}{2(7)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 56}}{14} = \frac{2 \pm \sqrt{60}}{14} = \frac{2 \pm 2\sqrt{15}}{14} = \frac{1 \pm \sqrt{15}}{7}$$

8. $x(x+2) = x+4$

まず式を展開して整理します。

$x^2 + 2x = x + 4$

$x^2 + x - 4 = 0$

解の公式より、

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$$

3. 最終的な答え

1. $x = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2}$

2. $x = \frac{-7 \pm \sqrt{17}}{4}$

3. $x = 3, -2$

4. $x = 1, -\frac{4}{3}$

5. $x = -3 \pm 3\sqrt{2}$

6. $x = \frac{9 \pm 3\sqrt{5}}{2}$

7. $x = \frac{1 \pm \sqrt{15}}{7}$

8. $x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$