関数 $y = -x^2$ について、次の各場合に $x$ が増加するときの変化の割合を求めます。 (1) $x$ が 2 から 4 まで増加するとき (2) $x$ が -4 から -1 まで増加するとき

1. 問題の内容

関数 $y = -x^2$ について、次の各場合に $x$ が増加するときの変化の割合を求めます。

(1) $x$ が 2 から 4 まで増加するとき

(2) $x$ が -4 から -1 まで増加するとき

2. 解き方の手順

変化の割合は、$\frac{yの変化量}{xの変化量}$ で計算できます。

(1) $x$ が 2 から 4 まで増加する場合

$x$ の変化量は $4 - 2 = 2$ です。

$x = 2$ のとき $y = -2^2 = -4$ です。

$x = 4$ のとき $y = -4^2 = -16$ です。

$y$ の変化量は $-16 - (-4) = -16 + 4 = -12$ です。

したがって、変化の割合は $\frac{-12}{2} = -6$ です。

(2) $x$ が -4 から -1 まで増加する場合

$x$ の変化量は $-1 - (-4) = -1 + 4 = 3$ です。

$x = -4$ のとき $y = -(-4)^2 = -16$ です。

$x = -1$ のとき $y = -(-1)^2 = -1$ です。

$y$ の変化量は $-1 - (-16) = -1 + 16 = 15$ です。

したがって、変化の割合は $\frac{15}{3} = 5$ です。

3. 最終的な答え

(1) -6

(2) 5