与えられた式 $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化して簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$を簡略化します。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

与えられた式は

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分母の共役 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

$= \frac{3\sqrt{2}(\sqrt{5} + \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})}$

$= \frac{3\sqrt{10} + 3 \times 2}{5 - 2}$

$= \frac{3\sqrt{10} + 6}{3}$

$= \frac{3(\sqrt{10} + 2)}{3}$

$= \sqrt{10} + 2$

3. 最終的な答え

$\sqrt{10} + 2$