直線 $l: y=ax+4$ 上に点A(3, 5)と、x座標が-6である点Bがある。直線mは点Bと点C(1, -5)を通る。 (1) $a$ の値を求める。 (2) 直線mの傾きを求める。

1. 問題の内容

直線 $l: y=ax+4$ 上に点A(3, 5)と、x座標が-6である点Bがある。直線mは点Bと点C(1, -5)を通る。

(1) $a$ の値を求める。

(2) 直線mの傾きを求める。

2. 解き方の手順

(1) 点A(3, 5)が直線 $l: y=ax+4$ 上にあるので、この座標を代入して $a$ の値を求める。

$5 = a(3) + 4$

$5 = 3a + 4$

$3a = 1$

$a = \frac{1}{3}$

(2) 点Bのx座標が-6であり、点Bは直線 $l: y=ax+4$ 上にあるので、 $a = \frac{1}{3}$ を代入して点Bのy座標を求める。

$y = \frac{1}{3}(-6) + 4$

$y = -2 + 4$

$y = 2$

よって、点Bの座標は(-6, 2)である。

直線mは点B(-6, 2)と点C(1, -5)を通るので、傾きは以下の式で計算できる。

傾き = $\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

傾き = $\frac{-5 - 2}{1 - (-6)}$

傾き = $\frac{-7}{7}$

傾き = -1

3. 最終的な答え

(1) $a = \frac{1}{3}$

(2) -1