$(\sqrt{8} + \sqrt{6})^2$ を計算します。

代数学平方根展開式の計算
2025/7/30

1. 問題の内容

(8+6)2(\sqrt{8} + \sqrt{6})^2 を計算します。

2. 解き方の手順

(8+6)2(\sqrt{8} + \sqrt{6})^2 は、(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 の公式を利用して展開できます。
a=8a = \sqrt{8}b=6b = \sqrt{6} とすると、
(8+6)2=(8)2+2(8)(6)+(6)2(\sqrt{8} + \sqrt{6})^2 = (\sqrt{8})^2 + 2(\sqrt{8})(\sqrt{6}) + (\sqrt{6})^2
=8+248+6= 8 + 2\sqrt{48} + 6
=14+216×3= 14 + 2\sqrt{16 \times 3}
=14+2(43)= 14 + 2(4\sqrt{3})
=14+83= 14 + 8\sqrt{3}

3. 最終的な答え

14+8314 + 8\sqrt{3}

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