4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩くときの速さは分速80m、走るときの速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするためには、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

1. 問題の内容

4kmの道のりを歩くか走るかして行く。歩くときの速さは分速80m、走るときの速さは分速200mである。目的地に着くまでにかかる時間を32分以上35分以下にするためには、歩く道のりを何m以上何m以下にすればよいか。

2. 解き方の手順

まず、単位を統一する。4km = 4000mである。歩く距離を$x$ (m) とすると、走る距離は $4000 - x$ (m) となる。

歩く時間は $\frac{x}{80}$ 分、走る時間は $\frac{4000 - x}{200}$ 分である。

全体の時間は $\frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200}$ 分である。

問題文より、全体の時間は32分以上35分以下なので、次の不等式が成り立つ。

$32 \le \frac{x}{80} + \frac{4000 - x}{200} \le 35$

この不等式を解く。まず、各辺を200倍する。

$32 \times 200 \le \frac{5x}{200} \times 200 + \frac{4000 - x}{200} \times 200 \le 35 \times 200$

$6400 \le 5x + 4000 - x \le 7000$

$6400 \le 4x + 4000 \le 7000$

次に、各辺から4000を引く。

$6400 - 4000 \le 4x + 4000 - 4000 \le 7000 - 4000$

$2400 \le 4x \le 3000$

最後に、各辺を4で割る。

$\frac{2400}{4} \le x \le \frac{3000}{4}$

$600 \le x \le 750$

3. 最終的な答え

歩く道のりは600m以上750m以下にすればよい。