関数 $y = \frac{2x+a}{x+b}$ のグラフが、$x$軸と点$(3,0)$、$y$軸と点$(0,-2)$で交わるとき、定数$a, b$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x+a}{x+b}$ のグラフが、$x$軸と点$(3,0)$、$y$軸と点$(0,-2)$で交わるとき、定数$a, b$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 点$(3,0)$を通ることから、$x=3, y=0$を関数に代入します。

$0 = \frac{2(3)+a}{3+b}$

$0 = \frac{6+a}{3+b}$

分数が0になるのは分子が0のときなので、

$6+a=0$

$a=-6$

* 点$(0,-2)$を通ることから、$x=0, y=-2$を関数に代入します。

$-2 = \frac{2(0)+a}{0+b}$

$-2 = \frac{a}{b}$

$a = -2b$

* $a=-6$を$a=-2b$に代入します。

$-6 = -2b$

$b = 3$

3. 最終的な答え

$a = -6$

$b = 3$