与えられた8つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $4ax^2 - 12a^2x$

共通因数 $4ax$ でくくり出す。

$4ax(x - 3a)$

(2) $a(x-y) - 2(y-x)$

$-2(y-x) = +2(x-y)$ と変形する。

$a(x-y) + 2(x-y)$

共通因数 $(x-y)$ でくくり出す。

$(a+2)(x-y)$

(3) $16a^2 + 24a + 9$

$(4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot 3 + 3^2$

$(4a+3)^2$

(4) $36x^2y^2 - 49$

$(6xy)^2 - 7^2$

$(6xy+7)(6xy-7)$

(5) $6x^2 + xy - 2y^2$

$6x^2 + 4xy - 3xy - 2y^2$

$2x(3x+2y) - y(3x+2y)$

$(2x-y)(3x+2y)$

(6) $x^4 + 4x^2 - 5$

$x^2 = X$ と置く。

$X^2 + 4X - 5$

$(X+5)(X-1)$

$x^2$ を代入する。

$(x^2+5)(x^2-1)$

$(x^2+5)(x+1)(x-1)$

(7) $4x^2 - (y+z)^2$

$(2x)^2 - (y+z)^2$

$(2x+(y+z))(2x-(y+z))$

$(2x+y+z)(2x-y-z)$

(8) $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 5x + y - 3$

$2x^2 + (5y+5)x + (2y^2+y-3)$

$2y^2+y-3 = (2y+3)(y-1)$

$2x^2 + (5y+5)x + (2y+3)(y-1)$

$(2x+y-1)(x+2y+3)$

3. 最終的な答え

(1) $4ax(x-3a)$

(2) $(a+2)(x-y)$

(3) $(4a+3)^2$

(4) $(6xy+7)(6xy-7)$

(5) $(2x-y)(3x+2y)$

(6) $(x^2+5)(x+1)(x-1)$

(7) $(2x+y+z)(2x-y-z)$

(8) $(2x+y-1)(x+2y+3)$