$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の3つの数を小さい順に並べます。

1. 問題の内容

$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$ の3つの数を小さい順に並べます。

2. 解き方の手順

まず、$\log_7 1$ の値を求めます。対数の定義より、$7^0 = 1$ なので、$\log_7 1 = 0$ です。

次に、$\log_7 \frac{1}{25}$ の値を評価します。$\frac{1}{25}$ は 1 より小さいので、$\log_7 \frac{1}{25}$ は負の数になります。

また、$7^{-1} = \frac{1}{7}$ であり、$\frac{1}{25} < \frac{1}{7}$ であるため、$\log_7 \frac{1}{25} < -1$ となります。より正確には、$\frac{1}{25} = 5^{-2}$ であり、$7^x = 5$ を満たす $x$ が存在するため、$5^{-2} = (7^x)^{-2} = 7^{-2x}$となり、$\log_7 \frac{1}{25}$ は負の数となります。

最後に、$0.1$ の値を考えます。これは正の数です。

したがって、$\log_7 \frac{1}{25} < 0 < 0.1$ となります。

3. 最終的な答え

$\log_7 \frac{1}{25}$, $\log_7 1$, $0.1$