与えられた複素数の分数を簡単化します。具体的には、$ \frac{1}{1+i} $ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の分数を簡単化します。具体的には、$\frac{1}{1+i}$ を計算します。

2. 解き方の手順

複素数の分母を実数にするためには、分母の共役複素数を分母と分子に掛けます。

$1+i$ の共役複素数は $1-i$ です。

したがって、

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\frac{1}{1+i} = \frac{1}{1+i} \cdot \frac{1-i}{1-i}

$$$$

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= \frac{1-i}{(1+i)(1-i)}

$$$$

分母を展開します。

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(1+i)(1-i) = 1 - i + i - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2

$$$$

したがって、

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\frac{1}{1+i} = \frac{1-i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i

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3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$