与えられた2次式を因数分解する問題です。具体的には以下の8つの2次式をそれぞれ因数分解します。 (9) $5x^2 + 7x + 2$ (10) $5x^2 - 7x + 2$ (11) $5x^2 - 3x - 2$ (12) $5x^2 + 3x - 2$ (13) $5x^2 + 12x + 7$ (14) $5x^2 - 2x - 7$ (15) $5x^2 - 36x + 7$ (16) $5x^2 - 34x - 7$

1. 問題の内容

与えられた2次式を因数分解する問題です。具体的には以下の8つの2次式をそれぞれ因数分解します。

(9) $5x^2 + 7x + 2$

(10) $5x^2 - 7x + 2$

(11) $5x^2 - 3x - 2$

(12) $5x^2 + 3x - 2$

(13) $5x^2 + 12x + 7$

(14) $5x^2 - 2x - 7$

(15) $5x^2 - 36x + 7$

(16) $5x^2 - 34x - 7$

2. 解き方の手順

それぞれの2次式を因数分解します。因数分解が難しい場合は、解の公式を用いて解を求め、そこから因数分解形を導き出すこともできます。しかし、この問題では因数分解できる形になっているので、以下の手順で進めます。

$ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、次の手順に従います。

1. $ac$ を計算します。

2. 積が $ac$ になり、和が $b$ になる2つの数を見つけます。

3. $bx$ を見つけた2つの数で分割します。

4. グルーピングによって因数分解します。

(9) $5x^2 + 7x + 2$:

$5 \cdot 2 = 10$ 。和が7、積が10になる2つの数は2と5です。

$5x^2 + 2x + 5x + 2 = x(5x + 2) + 1(5x + 2) = (x+1)(5x+2)$

(10) $5x^2 - 7x + 2$:

$5 \cdot 2 = 10$。和が-7、積が10になる2つの数は-2と-5です。

$5x^2 - 2x - 5x + 2 = x(5x - 2) - 1(5x - 2) = (x-1)(5x-2)$

(11) $5x^2 - 3x - 2$:

$5 \cdot (-2) = -10$。和が-3、積が-10になる2つの数は2と-5です。

$5x^2 + 2x - 5x - 2 = x(5x + 2) - 1(5x + 2) = (x-1)(5x+2)$

(12) $5x^2 + 3x - 2$:

$5 \cdot (-2) = -10$。和が3、積が-10になる2つの数は-2と5です。

$5x^2 - 2x + 5x - 2 = x(5x - 2) + 1(5x - 2) = (x+1)(5x-2)$

(13) $5x^2 + 12x + 7$:

$5 \cdot 7 = 35$。和が12、積が35になる2つの数は5と7です。

$5x^2 + 5x + 7x + 7 = 5x(x + 1) + 7(x + 1) = (5x + 7)(x + 1)$

(14) $5x^2 - 2x - 7$:

$5 \cdot (-7) = -35$。和が-2、積が-35になる2つの数は5と-7です。

$5x^2 + 5x - 7x - 7 = 5x(x + 1) - 7(x + 1) = (5x - 7)(x + 1)$

(15) $5x^2 - 36x + 7$:

$5 \cdot 7 = 35$。和が-36、積が35になる2つの数は-1と-35です。

$5x^2 - x - 35x + 7 = x(5x - 1) - 7(5x - 1) = (x-7)(5x-1)$

(16) $5x^2 - 34x - 7$:

$5 \cdot (-7) = -35$。和が-34、積が-35になる2つの数は1と-35です。

$5x^2 + x - 35x - 7 = x(5x + 1) - 7(5x + 1) = (x-7)(5x+1)$

3. 最終的な答え

(9) $(x+1)(5x+2)$

(10) $(x-1)(5x-2)$

(11) $(x-1)(5x+2)$

(12) $(x+1)(5x-2)$

(13) $(x+1)(5x+7)$

(14) $(x+1)(5x-7)$

(15) $(x-7)(5x-1)$

(16) $(x-7)(5x+1)$