画像に記載されている不等式の問題を解きます。具体的には、54番と55番の問題です。

1. 問題の内容

画像に記載されている不等式の問題を解きます。具体的には、54番と55番の問題です。

2. 解き方の手順

**54 (1)**

$x - 7 < -2$

両辺に7を加えます。

$x - 7 + 7 < -2 + 7$

$x < 5$

**54 (2)**

$-8x \ge 56$

両辺を-8で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わります。

$\frac{-8x}{-8} \le \frac{56}{-8}$

$x \le -7$

**54 (3)**

$5x + 14 > 3x + 8$

両辺から3xを引きます。

$5x - 3x + 14 > 3x - 3x + 8$

$2x + 14 > 8$

両辺から14を引きます。

$2x + 14 - 14 > 8 - 14$

$2x > -6$

両辺を2で割ります。

$\frac{2x}{2} > \frac{-6}{2}$

$x > -3$

**54 (4)**

$-4x + 1 \le -x - 11$

両辺に$4x$を加えます。

$-4x + 4x + 1 \le -x + 4x - 11$

$1 \le 3x - 11$

両辺に11を加えます。

$1 + 11 \le 3x - 11 + 11$

$12 \le 3x$

両辺を3で割ります。

$\frac{12}{3} \le \frac{3x}{3}$

$4 \le x$

これは $x \ge 4$ と同じです。

**55 (1)**

$6(x - 3) > 4x$

括弧を展開します。

$6x - 18 > 4x$

両辺から4xを引きます。

$6x - 4x - 18 > 4x - 4x$

$2x - 18 > 0$

両辺に18を加えます。

$2x - 18 + 18 > 0 + 18$

$2x > 18$

両辺を2で割ります。

$\frac{2x}{2} > \frac{18}{2}$

$x > 9$

**55 (2)**

$2x \le 5(x + 3)$

括弧を展開します。

$2x \le 5x + 15$

両辺から5xを引きます。

$2x - 5x \le 5x - 5x + 15$

$-3x \le 15$

両辺を-3で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わります。

$\frac{-3x}{-3} \ge \frac{15}{-3}$

$x \ge -5$

**55 (3)**

$7(x - 6) < 2(x - 1) - 3x$

括弧を展開します。

$7x - 42 < 2x - 2 - 3x$

$7x - 42 < -x - 2$

両辺にxを加えます。

$7x + x - 42 < -x + x - 2$

$8x - 42 < -2$

両辺に42を加えます。

$8x - 42 + 42 < -2 + 42$

$8x < 40$

両辺を8で割ります。

$\frac{8x}{8} < \frac{40}{8}$

$x < 5$

**55 (4)**

$4(3x - 7) \ge 16 + 8(2x - 5)$

括弧を展開します。

$12x - 28 \ge 16 + 16x - 40$

$12x - 28 \ge 16x - 24$

両辺から16xを引きます。

$12x - 16x - 28 \ge 16x - 16x - 24$

$-4x - 28 \ge -24$

両辺に28を加えます。

$-4x - 28 + 28 \ge -24 + 28$

$-4x \ge 4$

両辺を-4で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わります。

$\frac{-4x}{-4} \le \frac{4}{-4}$

$x \le -1$

3. 最終的な答え

54 (1) $x < 5$

54 (2) $x \le -7$

54 (3) $x > -3$

54 (4) $x \ge 4$

55 (1) $x > 9$

55 (2) $x \ge -5$

55 (3) $x < 5$

55 (4) $x \le -1$