与えられた式 $(2x+y+1)^2 - 2(2x+y+1) - 3$ を因数分解する。

代数学因数分解式の展開多項式
2025/7/31

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+y+1)22(2x+y+1)3(2x+y+1)^2 - 2(2x+y+1) - 3 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、A=2x+y+1A = 2x + y + 1 と置換する。すると、与えられた式は以下のようになる。
A22A3A^2 - 2A - 3
この式は、AA についての2次式なので、因数分解できる。
A22A3=(A3)(A+1)A^2 - 2A - 3 = (A-3)(A+1)
次に、AA2x+y+12x + y + 1 に戻す。
(A3)(A+1)=(2x+y+13)(2x+y+1+1)(A-3)(A+1) = (2x + y + 1 - 3)(2x + y + 1 + 1)
=(2x+y2)(2x+y+2)= (2x + y - 2)(2x + y + 2)

3. 最終的な答え

(2x+y2)(2x+y+2)(2x+y-2)(2x+y+2)

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