一つ目の問題は、2次不等式 $-x^2 + mx + m < 0$ の解がすべての実数であるときの定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。 二つ目の問題は、2次関数 $y = x^2 - mx + 2m - 3$ において、$y$ の値が常に正であるように、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

一つ目の問題は、2次不等式 $-x^2 + mx + m < 0$ の解がすべての実数であるときの定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

二つ目の問題は、2次関数 $y = x^2 - mx + 2m - 3$ において、$y$ の値が常に正であるように、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

**一つ目の問題:**

与えられた不等式 $-x^2 + mx + m < 0$ を変形して $x^2 - mx - m > 0$ とします。この不等式の解がすべての実数であるためには、2次関数 $y = x^2 - mx - m$ のグラフが常に $x$ 軸よりも上にある必要があります。これは、以下の2つの条件が満たされることを意味します。

* 2次の係数が正である（この場合は 1 で正なので満たされている）。

* 判別式 $D$ が負である。

判別式 $D$ は $D = (-m)^2 - 4(1)(-m) = m^2 + 4m$ となります。

$D < 0$ であることから、$m^2 + 4m < 0$ を解きます。

$m(m + 4) < 0$ となるので、$m$ の範囲は $-4 < m < 0$ となります。

**二つ目の問題:**

与えられた2次関数 $y = x^2 - mx + 2m - 3$ において、$y$ の値が常に正であるためには、2次関数のグラフが常に $x$ 軸よりも上にある必要があります。これは、以下の2つの条件が満たされることを意味します。

* 2次の係数が正である（この場合は 1 で正なので満たされている）。

* 判別式 $D$ が負である。

判別式 $D$ は $D = (-m)^2 - 4(1)(2m - 3) = m^2 - 8m + 12$ となります。

$D < 0$ であることから、$m^2 - 8m + 12 < 0$ を解きます。

$(m - 2)(m - 6) < 0$ となるので、$m$ の範囲は $2 < m < 6$ となります。

3. 最終的な答え

一つ目の問題の答え：

$-4 < m < 0$

二つ目の問題の答え：

$2 < m < 6$