立方体Xの各辺を2cmずつ長くした立方体Yの体積は、Xの体積より296 $cm^3$大きい。Xの各辺を1cmずつ短くした立方体Zの体積は、Xの体積より何$cm^3$小さいか。

1. 問題の内容

立方体Xの各辺を2cmずつ長くした立方体Yの体積は、Xの体積より296 $cm^3$大きい。Xの各辺を1cmずつ短くした立方体Zの体積は、Xの体積より何$cm^3$小さいか。

2. 解き方の手順

Xの一辺の長さを$x$とすると、Yの一辺の長さは$x+2$となる。

Yの体積は$(x+2)^3$であり、Xの体積は$x^3$である。

問題文より、

$$(x+2)^3 = x^3 + 296$$

$$x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = x^3 + 296$$

$$6x^2 + 12x - 288 = 0$$

$$x^2 + 2x - 48 = 0$$

$$(x+8)(x-6) = 0$$

$x$は正の数なので、$x = 6$となる。

Zの一辺の長さは$x-1 = 6-1 = 5$である。

Zの体積は$5^3 = 125$である。

Xの体積は$6^3 = 216$である。

Zの体積はXの体積より、$216 - 125 = 91$だけ小さい。

3. 最終的な答え

91 $cm^3$