与えられた式 $3ax^3 + 15ax^2 + 18ax$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式共通因数
2025/7/31

1. 問題の内容

与えられた式 3ax3+15ax2+18ax3ax^3 + 15ax^2 + 18ax を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、各項に共通な因子を見つけます。各項は 3ax3ax で割り切れるので、3ax3ax を括り出します。
3ax3+15ax2+18ax=3ax(x2+5x+6)3ax^3 + 15ax^2 + 18ax = 3ax(x^2 + 5x + 6)
次に、括弧の中の二次式 x2+5x+6x^2 + 5x + 6 を因数分解します。x2+5x+6x^2 + 5x + 6 は、x2+(2+3)x+(2×3)x^2 + (2+3)x + (2 \times 3) の形であるため、(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) に因数分解できます。
したがって、x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)
最後に、式全体をまとめます。
3ax(x2+5x+6)=3ax(x+2)(x+3)3ax(x^2 + 5x + 6) = 3ax(x+2)(x+3)

3. 最終的な答え

3ax(x+2)(x+3)3ax(x+2)(x+3)

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