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2次関数 $y = -x^2 + 3$ において、$1 < x \leq 2$ の範囲における $y$ のとり得る値の範囲を求めよ。

代数学二次関数関数の値域放物線
2025/7/30

1. 問題の内容

2次関数 y=−x2+3y = -x^2 + 3 において、1<x≤21 < x \leq 2 の範囲における yy のとり得る値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数は、y=−x2+3y = -x^2 + 3 です。これは上に凸な放物線であり、頂点は (0,3)(0, 3) です。
定義域は 1<x≤21 < x \leq 2 なので、この範囲における yy の値を考えます。
x=1x=1 のとき、y=−12+3=−1+3=2y = -1^2 + 3 = -1 + 3 = 2 です。ただし、x>1x>1 なので、y<2y<2となります。
x=2x=2 のとき、y=−22+3=−4+3=−1y = -2^2 + 3 = -4 + 3 = -1 です。x=2x=2 は範囲に含まれているので、y=−1y = -1 も範囲に含まれます。
したがって、 yy の値の範囲は −1≤y<2-1 \leq y < 2 となります。

3. 最終的な答え

−1≤y<2-1 \leq y < 2

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