1から100までの自然数の中で、3の倍数ではない数の総和を求めます。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、3の倍数ではない数の総和を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の総和を求めます。

次に、1から100までの自然数の中で3の倍数の総和を求めます。

最後に、1から100までの自然数の総和から、3の倍数の総和を引けば、3の倍数ではない数の総和が求められます。

1から100までの自然数の総和は、等差数列の和の公式を使って計算します。

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n = 100$, $a_1 = 1$, $a_n = 100$なので、

$S_{100} = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

次に、1から100までの自然数の中で3の倍数の総和を求めます。

3の倍数は、3, 6, 9, ..., 99となります。

これは、初項3、公差3の等差数列です。

末項が99なので、$3n = 99$となり、$n = 33$個の3の倍数があります。

等差数列の和の公式を使って計算します。

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$n = 33$, $a_1 = 3$, $a_n = 99$なので、

$S_{33} = \frac{33(3 + 99)}{2} = \frac{33 \times 102}{2} = 33 \times 51 = 1683$

最後に、1から100までの自然数の総和から3の倍数の総和を引きます。

$5050 - 1683 = 3367$

3. 最終的な答え

3367