問題は、$\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化することです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化することです。

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母と分子に同じ数を掛けます。

この場合、分母が $\sqrt{2}$ なので、分母と分子に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$\frac{4+\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \frac{(4+\sqrt{6}) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}}$

分子を展開します。

$(4+\sqrt{6})\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + \sqrt{6}\sqrt{2} = 4\sqrt{2} + \sqrt{12} = 4\sqrt{2} + \sqrt{4 \times 3} = 4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

分母を計算します。

$\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2$

したがって、

$\frac{(4+\sqrt{6}) \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{2}$

分子の各項を2で割ります。

$\frac{4\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{2} + \frac{2\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{2} + \sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2} + \sqrt{3}$