関数 $y = x^2 + 3$ （ただし $x \geq 0$）の逆関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 3$ （ただし $x \geq 0$）の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるには、まず与えられた関数を $x$ について解きます。

$y = x^2 + 3$

$x^2 = y - 3$

$x = \pm \sqrt{y - 3}$

ここで、問題の条件より $x \geq 0$ なので、$x = \sqrt{y - 3}$ となります。

次に、$x$ と $y$ を入れ替えます。

$y = \sqrt{x - 3}$

定義域を考えます。元の関数 $y = x^2 + 3$ において $x \geq 0$ のとき、$y \geq 3$ でした。したがって、逆関数では $x \geq 3$ となります。

3. 最終的な答え

$y = \sqrt{x - 3}$ （ただし $x \geq 3$）