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$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、不等式 $2\sin\theta - \sqrt{3} > 0$ を解きます。

解析学三角関数不等式三角不等式sin
2025/4/5

1. 問題の内容

0≤θ<2π0 \le \theta < 2\pi のとき、不等式 2sin⁡θ−3>02\sin\theta - \sqrt{3} > 0 を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式を sin⁡θ\sin\theta について解きます。
2sin⁡θ−3>02\sin\theta - \sqrt{3} > 0
2sin⁡θ>32\sin\theta > \sqrt{3}
sin⁡θ>32\sin\theta > \frac{\sqrt{3}}{2}
次に、0≤θ<2π0 \le \theta < 2\pi の範囲で sin⁡θ=32\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} となる θ\theta の値を求めます。
sin⁡θ=32\sin\theta = \frac{\sqrt{3}}{2} となる θ\theta は θ=π3\theta = \frac{\pi}{3} と θ=2π3\theta = \frac{2\pi}{3} です。
単位円を考えると、sin⁡θ>32\sin\theta > \frac{\sqrt{3}}{2} となるのは、π3<θ<2π3\frac{\pi}{3} < \theta < \frac{2\pi}{3} の範囲です。

3. 最終的な答え

π3<θ<2π3\frac{\pi}{3} < \theta < \frac{2\pi}{3}

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