三角関数の合成がどのような場合に用いられるかを説明する問題です。

1. 問題の内容

三角関数の合成がどのような場合に用いられるかを説明する問題です。

2. 解き方の手順

三角関数の合成は、$asinθ + bcosθ$ の形の式を、$Rsin(θ + α)$ あるいは $Rcos(θ - α)$ の形に変形する際に用いられます。ここで、$R = \sqrt{a^2 + b^2}$ であり、$α$ は、$cosα = \frac{a}{R}$ かつ $sinα = \frac{b}{R}$ を満たす角です。

具体的には、以下の手順で行います。

* $asinθ + bcosθ$ の形になっていることを確認します。

* $R = \sqrt{a^2 + b^2}$ を計算します。

* $cosα = \frac{a}{R}$ 、 $sinα = \frac{b}{R}$ を満たす角 $α$ を求めます。

* $asinθ + bcosθ = Rsin(θ + α)$ あるいは $asinθ + bcosθ = Rcos(θ - α)$ の形に書き換えます。

三角関数の合成を用いると、関数の最大値・最小値を求めたり、グラフを描いたり、方程式を解いたりするのが容易になります。例えば、$y = asinθ + bcosθ$ の最大値は $R$、最小値は $-R$ であることがすぐに分かります。また、三角関数の合成を用いることで、振動現象を解析する際に、振幅、位相などを容易に把握できます。

3. 最終的な答え

三角関数の合成は、$asinθ + bcosθ$ の形の式を、$Rsin(θ + α)$ または $Rcos(θ - α)$ の形に変形することで、関数の最大値・最小値を求めたり、グラフを描いたり、方程式を解いたりする際に用います。具体的には、$R = \sqrt{a^2 + b^2}$、 $cosα = \frac{a}{R}$、 $sinα = \frac{b}{R}$ を満たす $α$ を求めて、$asinθ + bcosθ = Rsin(θ + α)$ と変形します。振動現象の解析などにも応用されます。