問題は2つあり、1つ目は分母の有理化、2つ目は一次不等式を解く問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあり、1つ目は分母の有理化、2つ目は一次不等式を解く問題です。

2. 解き方の手順

(1) 分母の有理化

- (1) $\frac{1}{\sqrt{3}}$ : 分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

- (2) $\frac{5}{3\sqrt{2}}$ : 分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

- (3) $\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}$ : 分母と分子に $\sqrt{6} - \sqrt{3}$ をかけます。

- (4) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}+1}$ : 分母と分子に $\sqrt{5} - 1$ をかけます。

- (5) $\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$ : 分母と分子に $\sqrt{5} + 2$ をかけます。

- (6) $\frac{3\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$ : 分母と分子に $\sqrt{7} + \sqrt{5}$ をかけます。

(2) 一次不等式を解く

- (1) $4x + 16 > 0$ : 16を右辺に移項し、4で割ります。

- (2) $7x - 3 > 4x$ : 4xを左辺に移項し、-3を右辺に移項します。その後、3で割ります。

- (3) $3x + 1 \le 2x - 5$ : 2xを左辺に移項し、1を右辺に移項します。

- (4) $4+x < 4x-2$ : 4を右辺に移項し、4xを左辺に移項します。その後、-3で割ります。不等号の向きに注意してください。

- (5) $5x - 3 \ge 1 - 2x$ : -2xを左辺に移項し、-3を右辺に移項します。その後、7で割ります。

- (6) $2x+1 < 3x-5$ : 3xを左辺に移項し、1を右辺に移項します。その後、-1で割ります。不等号の向きに注意してください。

- (7) $2x - 1 \le 2(2x + 1)$ : 右辺を展開し、同類項を整理します。その後、xについて解きます。

- (8) $3 + 5(x - 5) \le 2x + 6$ : 左辺を展開し、同類項を整理します。その後、xについて解きます。

3. 最終的な答え

(1) 分母の有理化

- (1) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

- (2) $\frac{5\sqrt{2}}{6}$

- (3) $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}$

- (4) $\frac{5-\sqrt{5}}{4}$

- (5) $9 + 4\sqrt{5}$

- (6) $\frac{26+4\sqrt{35}}{2} = 13 + 2\sqrt{35}$

(2) 一次不等式を解く

- (1) $x > -4$

- (2) $x > 1$

- (3) $x \le -6$

- (4) $x > 2$

- (5) $x \ge \frac{4}{7}$

- (6) $x > 6$

- (7) $x \ge -\frac{3}{2}$

- (8) $x \le \frac{28}{3}$