(1) $\frac{x+4}{6} \ge \frac{x-1}{2} - \frac{x}{3} > \frac{x}{2}-1$ (2) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$

1. 問題の内容

(1) $\frac{x+4}{6} \ge \frac{x-1}{2} - \frac{x}{3} > \frac{x}{2}-1$

(2) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$

2. 解き方の手順

(1) まず、不等式を二つに分解する。

$\frac{x+4}{6} \ge \frac{x-1}{2} - \frac{x}{3}$ と $\frac{x-1}{2} - \frac{x}{3} > \frac{x}{2}-1$

それぞれの不等式を解く。

最初の不等式:

$\frac{x+4}{6} \ge \frac{3(x-1) - 2x}{6}$

$x+4 \ge 3x - 3 - 2x$

$x+4 \ge x - 3$

$x - x \ge -3 - 4$

$0 \ge -7$

この不等式は常に成立する。

次の不等式:

$\frac{x-1}{2} - \frac{x}{3} > \frac{x}{2} - 1$

$\frac{3(x-1) - 2x}{6} > \frac{3x - 6}{6}$

$3x - 3 - 2x > 3x - 6$

$x - 3 > 3x - 6$

$x - 3x > -6 + 3$

$-2x > -3$

$x < \frac{3}{2}$

よって、$x < \frac{3}{2}$

(2) $-0.03 \le 0.1 - 0.02x < 0.3$

全体を100倍する。

$-3 \le 10 - 2x < 30$

$-3 \le 10 - 2x$ かつ $10 - 2x < 30$

$-3 - 10 \le -2x$

$-13 \le -2x$

$13 \ge 2x$

$x \le \frac{13}{2}$

$10 - 2x < 30$

$-2x < 30 - 10$

$-2x < 20$

$x > -10$

したがって、 $-10 < x \le \frac{13}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x < \frac{3}{2}$

(2) $-10 < x \le \frac{13}{2}$