問題5:$(\frac{1}{2})^n < \frac{1}{10^4}$ を満たす最小の自然数 $n$ を求める。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$ とする。 問題6:$(\frac{1}{5})^{10}$を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを求める。ただし、$log_{10}2 = 0.3010$とする。
2025/7/30
1. 問題の内容
問題5: を満たす最小の自然数 を求める。ただし、 とする。
問題6:を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを求める。ただし、とする。
2. 解き方の手順
問題5:
まず、与えられた不等式 を変形する。両辺の逆数をとると、
両辺の常用対数をとると、
を代入すると、
したがって、不等式を満たす最小の自然数 は14である。
問題6:
を小数で表したとき、小数第何位に初めて0でない数字が現れるかを求める。
この数の常用対数をとると、
を代入すると、
したがって、
これは、 を意味する。
であるから、小数第7位に初めて0でない数字が現れる。
3. 最終的な答え
問題5:14
問題6:7