画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題を解きます。 (1) $2a^3 \times 4a^2$ (2) $(a^2)^3 \times (b^2)^3$ (3) $(a^2b^2)^2$ (4) $\frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^3}$ 2 (1) $a \div b \times c$ (2) $x^2 \div 2x \times x$

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題を解きます。具体的には、以下の問題を解きます。

(1) $2a^3 \times 4a^2$

(2) $(a^2)^3 \times (b^2)^3$

(3) $(a^2b^2)^2$

(4) $\frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^3}$

2 (1) $a \div b \times c$

(2) $x^2 \div 2x \times x$

2. 解き方の手順

(1) $2a^3 \times 4a^2$

係数同士、文字同士を掛けます。

$2 \times 4 \times a^3 \times a^2 = 8a^{3+2} = 8a^5$

(2) $(a^2)^3 \times (b^2)^3$

指数の累乗を計算します。$(a^m)^n = a^{m \times n}$を使います。

$a^{2 \times 3} \times b^{2 \times 3} = a^6 \times b^6 = a^6b^6$

(3) $(a^2b^2)^2$

指数の累乗を計算します。$(ab)^n = a^n b^n$を使います。

$a^{2 \times 2} b^{2 \times 2} = a^4b^4$

(4) $\frac{a}{b} \times \frac{b^2}{a^3}$

分母と分子で約分します。

$\frac{a \times b^2}{b \times a^3} = \frac{a}{a^3} \times \frac{b^2}{b} = \frac{1}{a^2} \times b = \frac{b}{a^2}$

2 (1) $a \div b \times c$

割り算を掛け算に直します。

$a \times \frac{1}{b} \times c = \frac{a \times c}{b} = \frac{ac}{b}$

(2) $x^2 \div 2x \times x$

割り算を掛け算に直します。

$x^2 \times \frac{1}{2x} \times x = \frac{x^2 \times x}{2x} = \frac{x^3}{2x} = \frac{x^2}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $8a^5$

(2) $a^6b^6$

(3) $a^4b^4$

(4) $\frac{b}{a^2}$

2 (1) $\frac{ac}{b}$

(2) $\frac{x^2}{2}$