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ひし形ABCDにおいて、CD=DEであるとき、角AED（$x$）の大きさを求めよ。ただし、角Cは70度である。

幾何学ひし形角度二等辺三角形図形
2025/7/31

1. 問題の内容

ひし形ABCDにおいて、CD=DEであるとき、角AED（xx）の大きさを求めよ。ただし、角Cは70度である。

2. 解き方の手順

(1) ひし形の性質より、向かい合う角の大きさは等しいので、角Aは70度である。また、隣り合う角の和は180度なので、角B = 角D = 180 - 70 = 110度である。
(2) CD=DEより、三角形CDEは二等辺三角形である。したがって、角DEC = 角DCEである。角Cは70度なので、角CDE = 180 - (70 + 70) = 40度である。
(3) 角ADE = 角ADC - 角CDE = 110 - 40 = 70度である。
(4) ひし形の性質より、AD = CDである。また、CD = DEなので、AD = DEである。したがって、三角形ADEは二等辺三角形である。よって、角DAE = 角AED = xxである。
(5) 三角形ADEにおいて、角ADE + 角DAE + 角AED = 180度なので、70 + xx + xx = 180である。
(6) 上記の式を解くと、2xx = 180 - 70 = 110となり、xx = 110 / 2 = 55度となる。

3. 最終的な答え

55度

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