与えられた3つの極限を計算します。 (1) $\lim_{h\to 0}(-2+5h+3h^2)$ (2) $\lim_{x\to -1}(3-x-2x^2)$ (3) $\lim_{t\to 3}\frac{3t-2}{t^2+t}$

1. 問題の内容

与えられた3つの極限を計算します。

(1) $\lim_{h\to 0}(-2+5h+3h^2)$

(2) $\lim_{x\to -1}(3-x-2x^2)$

(3) $\lim_{t\to 3}\frac{3t-2}{t^2+t}$

2. 解き方の手順

(1) $h$が0に近づくときの極限を計算します。多項式の極限なので、$h$に0を代入します。

$\lim_{h\to 0}(-2+5h+3h^2) = -2 + 5(0) + 3(0)^2 = -2 + 0 + 0 = -2$

(2) $x$が-1に近づくときの極限を計算します。多項式の極限なので、$x$に-1を代入します。

$\lim_{x\to -1}(3-x-2x^2) = 3 - (-1) - 2(-1)^2 = 3 + 1 - 2(1) = 4 - 2 = 2$

(3) $t$が3に近づくときの極限を計算します。分数の極限なので、まず$t$に3を代入してみます。

$\frac{3(3)-2}{3^2+3} = \frac{9-2}{9+3} = \frac{7}{12}$

分母が0にならないので、そのまま値を代入して計算できます。

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{h\to 0}(-2+5h+3h^2) = -2$

(2) $\lim_{x\to -1}(3-x-2x^2) = 2$

(3) $\lim_{t\to 3}\frac{3t-2}{t^2+t} = \frac{7}{12}$