与えられた3つの極限を計算します。 (4) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ (5) $\lim_{h \to 0} \frac{2h - 3h^2}{h}$ (6) $\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{1}{1 + h} - 1)$

## 問題の回答

1. 問題の内容

与えられた3つの極限を計算します。

(4) $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

(5) $\lim_{h \to 0} \frac{2h - 3h^2}{h}$

(6) $\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{1}{1 + h} - 1)$

2. 解き方の手順

(4) の手順

$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ を計算します。

分子を因数分解します: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

式を書き換えます:

$\lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$

$x \neq 2$ のとき, $x - 2$ で約分します。

$\lim_{x \to 2} (x + 2)$

$x$ に $2$ を代入します。

$2 + 2 = 4$

(5) の手順

$\lim_{h \to 0} \frac{2h - 3h^2}{h}$ を計算します。

分子から $h$ をくくりだします: $2h - 3h^2 = h(2 - 3h)$.

式を書き換えます:

$\lim_{h \to 0} \frac{h(2 - 3h)}{h}$

$h \neq 0$ のとき, $h$ で約分します。

$\lim_{h \to 0} (2 - 3h)$

$h$ に $0$ を代入します。

$2 - 3(0) = 2$

(6) の手順

$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{1}{1 + h} - 1)$ を計算します。

括弧の中を計算します:

$\frac{1}{1 + h} - 1 = \frac{1 - (1 + h)}{1 + h} = \frac{-h}{1 + h}$

式を書き換えます:

$\lim_{h \to 0} \frac{1}{h} (\frac{-h}{1 + h})$

$\lim_{h \to 0} \frac{-1}{1 + h}$

$h$ に $0$ を代入します。

$\frac{-1}{1 + 0} = -1$

3. 最終的な答え

(4) の答え: 4

(5) の答え: 2

(6) の答え: -1