関数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ について、 (1) 微分 $f'(x)$ を求める。 (2) 微分係数 $f'(-1)$, $f'(-2)$, $f'(-3)$ を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ について、

(1) 微分 $f'(x)$ を求める。

(2) 微分係数 $f'(-1)$, $f'(-2)$, $f'(-3)$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 関数 $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ を微分する。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用する。定数の微分は0である。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4x + 1) = 3\frac{d}{dx}(x^2) - 4\frac{d}{dx}(x) + \frac{d}{dx}(1) = 3(2x) - 4(1) + 0$

$f'(x) = 6x - 4$

(2) $f'(-1)$, $f'(-2)$, $f'(-3)$ を求める。

$f'(-1) = 6(-1) - 4 = -6 - 4 = -10$

$f'(-2) = 6(-2) - 4 = -12 - 4 = -16$

$f'(-3) = 6(-3) - 4 = -18 - 4 = -22$

3. 最終的な答え

(1) $f'(x) = 6x - 4$

(2) $f'(-1) = -10$, $f'(-2) = -16$, $f'(-3) = -22$