以下の3つの関数を微分する問題です。 (1) $y = -4x^3 + 3x^{-2} + 2$ (2) $y = 2x^{\frac{1}{2}} - 3x^{-\frac{4}{3}}$ (3) $y = \frac{1}{x} - \frac{2}{3x^3}$

1. 問題の内容

以下の3つの関数を微分する問題です。

(1) $y = -4x^3 + 3x^{-2} + 2$

(2) $y = 2x^{\frac{1}{2}} - 3x^{-\frac{4}{3}}$

(3) $y = \frac{1}{x} - \frac{2}{3x^3}$

2. 解き方の手順

微分は、各項について$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$という公式を使います。

定数の微分は0です。

(1) $y = -4x^3 + 3x^{-2} + 2$

$\frac{dy}{dx} = -4(3x^{3-1}) + 3(-2x^{-2-1}) + 0$

$\frac{dy}{dx} = -12x^2 - 6x^{-3}$

(2) $y = 2x^{\frac{1}{2}} - 3x^{-\frac{4}{3}}$

$\frac{dy}{dx} = 2(\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}) - 3(-\frac{4}{3}x^{-\frac{4}{3}-1})$

$\frac{dy}{dx} = x^{-\frac{1}{2}} + 4x^{-\frac{7}{3}}$

(3) $y = \frac{1}{x} - \frac{2}{3x^3}$ を $y = x^{-1} - \frac{2}{3}x^{-3}$ と書き換えます。

$\frac{dy}{dx} = -1x^{-1-1} - \frac{2}{3}(-3x^{-3-1})$

$\frac{dy}{dx} = -x^{-2} + 2x^{-4}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = -12x^2 - 6x^{-3}$

(2) $\frac{dy}{dx} = x^{-\frac{1}{2}} + 4x^{-\frac{7}{3}}$

(3) $\frac{dy}{dx} = -x^{-2} + 2x^{-4}$