2次関数 $y = 3x^2 + 18x - 5$ のグラフの頂点を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 3x^2 + 18x - 5$ のグラフの頂点を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成の形に変形します。

まず、$x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項を括ります。

$y = 3(x^2 + 6x) - 5$

次に、括弧の中を平方完成します。$x$ の係数の半分（$6/2 = 3$）の2乗 ($3^2 = 9$) を括弧の中に足して引きます。

$y = 3(x^2 + 6x + 9 - 9) - 5$

$y = 3((x+3)^2 - 9) - 5$

括弧を展開します。

$y = 3(x+3)^2 - 27 - 5$

$y = 3(x+3)^2 - 32$

平方完成された式 $y = a(x-p)^2 + q$ の頂点は $(p, q)$ で与えられます。したがって、この関数の頂点は $(-3, -32)$ です。

3. 最終的な答え

頂点は $(-3, -32)$ です。