与えられた式 $x^2 + 6x + 9 - y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式二次式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 x2+6x+9y2x^2 + 6x + 9 - y^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、x2+6x+9x^2 + 6x + 9 の部分に注目します。これは (x+3)2(x+3)^2 と因数分解できます。
したがって、式は以下のようになります。
(x+3)2y2(x+3)^2 - y^2
次に、この式は A2B2A^2 - B^2 の形になっていることがわかります。ここで、A=x+3A = x+3B=yB = y と考えます。A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A+B)(A-B) であることを利用して、因数分解を行います。
(x+3)2y2=(x+3+y)(x+3y)(x+3)^2 - y^2 = (x+3+y)(x+3-y)

3. 最終的な答え

(x+3+y)(x+3y)(x+3+y)(x+3-y)

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