SOCCERの6文字を1列に並べるとき、以下の問いに答えます。 (1) 異なる並べ方の総数を求めます。 (2) SがRよりも左にある並べ方を求めます。

1. 問題の内容

SOCCERの6文字を1列に並べるとき、以下の問いに答えます。

(1) 異なる並べ方の総数を求めます。

(2) SがRよりも左にある並べ方を求めます。

2. 解き方の手順

(1) SOCCERの6文字のうち、Cが2つあるので、すべての並べ方は、同じものを含む順列の公式を利用して計算します。6文字を並べる順列は6!通りですが、Cが2つあるので、2!で割る必要があります。

$\frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360$

(2) SとRの位置関係に着目します。SがRよりも左にある並べ方を求めるので、SとRの順序を固定して考えます。

まず、SとRを区別しない同じ文字□とみなして、SO□□ERの5文字を並べる並べ方を考えます。このとき、Cが2つあるので、その並べ方は、

$\frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360$通りです。

並べた後に、左側の□にS、右側の□にRを当てはめれば、SがRよりも左にある並べ方が得られます。SとRの順序は固定されているので、このように考えます。

3. 最終的な答え

(1) 360通り

(2) 360通り