* 問題(1): 長さ8のディックパスの数を求める。 * 問題(2): カッコの組で対応が取れていないものをすべて選択する。 * 問題(3): 正9角形の三角形分割の数を求める。 * 問題(4): ファイル「桑原-問題(4)」の図を参照し、点Aから点Bまでの最短経路数を求める。

はい、承知いたしました。画像に記載されている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

* 問題(1): 長さ8のディックパスの数を求める。

* 問題(2): カッコの組で対応が取れていないものをすべて選択する。

* 問題(3): 正9角形の三角形分割の数を求める。

* 問題(4): ファイル「桑原-問題(4)」の図を参照し、点Aから点Bまでの最短経路数を求める。

2. 解き方の手順

* 問題(1): 「ディックパス」という用語の意味が不明であるため、解くことができません。

* 問題(2): カッコの対応が取れていないものを探します。開きカッコには必ず対応する閉じカッコが必要です。

*

1. `((((0)0)` は対応が取れています。

*

2. `)()(()` は対応が取れていません。

*

3. `(())(()` は対応が取れていません。

*

4. `((()))` は対応が取れています。

*

5. `(000` は対応が取れていません。

*

6. `(000)` は対応が取れていません。

* 問題(3): 正n角形の三角形分割の数はカタラン数 $C_{n-2}$ で与えられます。カタラン数の公式は $C_n = \frac{1}{n+1} \binom{2n}{n}$ です。したがって、正9角形の三角形分割の数は $C_{9-2} = C_7$ となり、$C_7 = \frac{1}{7+1} \binom{2\times7}{7} = \frac{1}{8} \binom{14}{7} = \frac{1}{8} \times \frac{14!}{7!7!} = \frac{1}{8} \times 3432 = 429$ となります。

* 問題(4): ファイルの内容が不明であるため、解くことができません。

3. 最終的な答え

* 問題(1): 解答不能

* 問題(2): 2, 3, 5, 6

* 問題(3): 429

* 問題(4): 解答不能