(1) 軸が $x=-2$ で、2点$(0, -1)$, $(-3, -4)$ を通る放物線の2次関数を求める。 (2) 3点 $(-1, -6)$, $(1, -2)$, $(3, 10)$ を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

(1) 軸が $x=-2$ で、2点$(0, -1)$, $(-3, -4)$ を通る放物線の2次関数を求める。

(2) 3点 $(-1, -6)$, $(1, -2)$, $(3, 10)$ を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

(1)

軸が $x=-2$ であるから、2次関数は $y = a(x+2)^2 + q$ と表せる。

点 $(0, -1)$ を通るから、

$-1 = a(0+2)^2 + q$

$-1 = 4a + q$ ... (1)

点 $(-3, -4)$ を通るから、

$-4 = a(-3+2)^2 + q$

$-4 = a + q$ ... (2)

(1) - (2) より、

$3 = 3a$

$a = 1$

(2) に代入して、

$-4 = 1 + q$

$q = -5$

したがって、2次関数は $y = (x+2)^2 - 5 = x^2 + 4x + 4 - 5 = x^2 + 4x - 1$

(2)

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。

点 $(-1, -6)$ を通るから、

$-6 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = -6$ ... (3)

点 $(1, -2)$ を通るから、

$-2 = a(1)^2 + b(1) + c$

$a + b + c = -2$ ... (4)

点 $(3, 10)$ を通るから、

$10 = a(3)^2 + b(3) + c$

$9a + 3b + c = 10$ ... (5)

(4) - (3) より、

$2b = 4$

$b = 2$

(3) に代入して、

$a - 2 + c = -6$

$a + c = -4$ ... (6)

(5) に代入して、

$9a + 3(2) + c = 10$

$9a + c = 4$ ... (7)

(7) - (6) より、

$8a = 8$

$a = 1$

(6) に代入して、

$1 + c = -4$

$c = -5$

したがって、2次関数は $y = x^2 + 2x - 5$

3. 最終的な答え

(1) $y = x^2 + 4x - 1$

(2) $y = x^2 + 2x - 5$