与えられた2つの2次不等式を解く問題です。 (1) $x^2 - 7x + 12 \ge 0$ (2) $2x^2 - 8x + 14 > 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次不等式を解く問題です。

(1) $x^2 - 7x + 12 \ge 0$

(2) $2x^2 - 8x + 14 > 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 7x + 12 \ge 0$ を解く

まず、左辺を因数分解します。

$(x - 3)(x - 4) \ge 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x \le 3$ または $x \ge 4$

(2) $2x^2 - 8x + 14 > 0$ を解く

まず、両辺を2で割ります。

$x^2 - 4x + 7 > 0$

次に、左辺を平方完成します。

$(x - 2)^2 - 4 + 7 > 0$

$(x - 2)^2 + 3 > 0$

$(x - 2)^2$ は常に0以上なので、$(x - 2)^2 + 3$ は常に3以上です。

したがって、すべての実数 $x$ に対して不等式は成り立ちます。

3. 最終的な答え

(1) $x \le 3$ または $x \ge 4$

(2) すべての実数