2種類のノートA, Bがある。ノートA 2冊とノートB 3冊の代金は合計690円であり、ノートA 3冊とノートB 2冊の代金は合計660円である。ノートA 1冊の値段を$x$円、ノートB 1冊の値段を$y$円とするとき、ノートAとノートBの1冊の値段をそれぞれ求めなさい。与えられた連立方程式は以下の通り。 $$ \begin{cases} 2x + 3y = 690 \\ 3x + 2y = 660 \end{cases} $$

1. 問題の内容

2種類のノートA, Bがある。ノートA 2冊とノートB 3冊の代金は合計690円であり、ノートA 3冊とノートB 2冊の代金は合計660円である。ノートA 1冊の値段を$x$円、ノートB 1冊の値段を$y$円とするとき、ノートAとノートBの1冊の値段をそれぞれ求めなさい。与えられた連立方程式は以下の通り。

$$$$

\begin{cases}

2x + 3y = 690 \\

3x + 2y = 660

\end{cases}

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2. 解き方の手順

連立方程式を解く。

まず、1番目の式を3倍、2番目の式を2倍する。

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\begin{cases}

6x + 9y = 2070 \\

6x + 4y = 1320

\end{cases}

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次に、上の式から下の式を引く。

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(6x + 9y) - (6x + 4y) = 2070 - 1320

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5y = 750

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y = \frac{750}{5} = 150

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次に、$y = 150$を最初の連立方程式の1番目の式に代入する。

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2x + 3(150) = 690

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2x + 450 = 690

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2x = 690 - 450 = 240

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x = \frac{240}{2} = 120

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3. 最終的な答え

ノートAの値段は120円、ノートBの値段は150円である。