$y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=-4$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ に反比例し、$x=5$ のとき $y=-4$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表しなさい。

2. 解き方の手順

反比例の関係は、$y = \frac{a}{x}$ の形で表されます。ここで、$a$ は比例定数です。

$x=5$ のとき $y=-4$ であるという条件から、$a$ の値を求めます。

$y = \frac{a}{x}$ に $x=5$, $y=-4$ を代入すると、

$-4 = \frac{a}{5}$

両辺に $5$ を掛けると、

$a = -4 \times 5 = -20$

したがって、比例定数 $a$ は $-20$ であることがわかります。

これを反比例の式に代入すると、$y$ を $x$ の式で表すことができます。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{20}{x}$