与えられた指数方程式 $ (\frac{1}{3})^x = 3^{x+4} $ を解いて、$x$ の値を求める。

代数学指数方程式指数法則方程式
2025/6/10

1. 問題の内容

与えられた指数方程式 (13)x=3x+4 (\frac{1}{3})^x = 3^{x+4} を解いて、xx の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、方程式の左辺を書き換える。13\frac{1}{3}313^{-1} と等しいので、
(13)x=(31)x=3x(\frac{1}{3})^x = (3^{-1})^x = 3^{-x}
したがって、方程式は次のようになる。
3x=3x+43^{-x} = 3^{x+4}
指数関数が等しいので、指数部分も等しいはずである。よって、
x=x+4-x = x + 4
両辺に xx を加える。
0=2x+40 = 2x + 4
両辺から 4 を引く。
4=2x-4 = 2x
両辺を 2 で割る。
x=2x = -2

3. 最終的な答え

x=2x = -2

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## 1. 問題の内容

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