与えられた2次方程式 $4x^2 - 16x + 8 = 0$ の解を、$x = \square \pm \sqrt{\square}$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $4x^2 - 16x + 8 = 0$ の解を、$x = \square \pm \sqrt{\square}$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を簡単にします。方程式全体を4で割ると、

$x^2 - 4x + 2 = 0$

となります。

次に、平方完成を使って解きます。

$x^2 - 4x$ の部分を平方完成させるために、$(x - 2)^2$ を考えます。

$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$

したがって、$x^2 - 4x = (x - 2)^2 - 4$ となります。

これを方程式に代入すると、

$(x - 2)^2 - 4 + 2 = 0$

$(x - 2)^2 - 2 = 0$

$(x - 2)^2 = 2$

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$x = 2 \pm \sqrt{2}$