7人の生徒を、1人、2人、4人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7人の生徒を、1人、2人、4人の3つのグループに分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人の中から1人のグループを選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_7C_1$ で表されます。

次に、残りの6人の中から2人のグループを選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_6C_2$ で表されます。

最後に、残りの4人は自動的に4人のグループになるので、組み合わせは1通りです。

したがって、すべての組み合わせの数は $_7C_1 \times _6C_2$ で計算できます。

$_7C_1 = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1!6!} = \frac{7 \times 6!}{1 \times 6!} = 7$

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$

よって、組み合わせの数は $7 \times 15 = 105$ 通りです。

3. 最終的な答え

105