一定の速さで走る列車が、長さ520mのトンネルに最後尾が入ってから先頭が出るまでに20秒かかり、長さ120mの鉄橋を先頭が渡り始めてから最後尾が渡り終わるまでに12秒かかった。この列車の長さを求める。

1. 問題の内容

一定の速さで走る列車が、長さ520mのトンネルに最後尾が入ってから先頭が出るまでに20秒かかり、長さ120mの鉄橋を先頭が渡り始めてから最後尾が渡り終わるまでに12秒かかった。この列車の長さを求める。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ m、速さを $v$ m/秒とする。

トンネルに関する情報から、列車がトンネルに最後尾が入ってから先頭が出るまでに進む距離は $520$ mである。このときかかる時間は20秒なので、

$v = \frac{520}{20} = 26$ m/秒

鉄橋に関する情報から、列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに進む距離は、鉄橋の長さ $120$ mと列車の長さ $x$ mの合計である。このときかかる時間は12秒なので、

$12v = 120 + x$

$v = 26$ を代入すると

$12 \times 26 = 120 + x$

$312 = 120 + x$

$x = 312 - 120 = 192$

したがって、列車の長さは $192$ mとなる。

しかし、選択肢に192mがないため、再度確認が必要。

トンネル通過時間に関する式は、列車の速さ $v$ で長さ $520$ mのトンネルを通過するのに20秒かかるので

$20v = 520$

鉄橋通過時間に関する式は、列車の速さ $v$ で長さ $120 + x$ mの距離を12秒で通過するので

$12v = 120 + x$

$20v = 520$より $v = \frac{520}{20} = 26$

$12v = 120 + x$に代入すると

$12(26) = 120 + x$

$312 = 120 + x$

$x = 312 - 120 = 192$

計算が間違っている可能性があるので、鉄橋を渡るのに12秒かかることを考えると、 $12v = 120 + x$ 。トンネルに最後尾が入ってから先頭が出るまで20秒かかるとのことなので、$20v = 520$ 。 これを解くと $v = 26$ 。これを $12v = 120 + x$ に代入すると、$12(26) = 120 + x$ 、 $312 = 120 + x$ 、よって $x = 192$ となる。

$120m$ の鉄橋を渡るのに $12$ 秒かかる。 $v=26$ なので、鉄橋の長さ $120$ に自分の長さを足したものを $12$ 秒で渡ることになるので、 $12 \times 26 = 312$ 。

$312 - 120 = 192$ 。よって列車の長さは $192m$ 。

選択肢の中に答えがないため、問題文を再度確認する。トンネルの中に最後尾が入ってから先頭が出るまでなので、移動距離はトンネルの長さのみである。鉄橋を渡る場合は、鉄橋の長さと列車の長さを足した距離を移動する。

$v = \frac{120+x}{12}$ と $v = \frac{520}{20} = 26$ より

$\frac{120+x}{12} = 26$

$120 + x = 12 \times 26$

$120 + x = 312$

$x = 312 - 120$

$x = 192$

やはり $192m$ になる。

選択肢に誤りがある可能性がある。一番近いのは $120m$ 。

3. 最終的な答え

$192$ m (ただし選択肢に該当するものがない)

選択肢の中で最も近いものは $120m$。