6人の男子と4人の女子の中から4人を選ぶとき、男子も女子も含まれる組は何組か。

1. 問題の内容

6人の男子と4人の女子の中から4人を選ぶとき、男子も女子も含まれる組は何組か。

2. 解き方の手順

まず、10人の中から4人を選ぶすべての組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を使って $_{10}C_4$ で表されます。

次に、男子だけから4人を選ぶ組み合わせと、女子だけから4人を選ぶ組み合わせをそれぞれ計算します。男子だけから4人を選ぶ組み合わせは $_6C_4$ で表され、女子だけから4人を選ぶ組み合わせは $_4C_4$ で表されます。

求めたいのは男子も女子も含まれる組み合わせの数なので、すべての組み合わせから、男子だけ、または女子だけから選ぶ組み合わせの数を引きます。

すべての組み合わせ:

$_{10}C_4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$

男子だけから4人を選ぶ組み合わせ:

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

女子だけから4人を選ぶ組み合わせ:

$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = 1$

男子も女子も含まれる組み合わせ:

$210 - 15 - 1 = 194$

3. 最終的な答え

194組