30人の生徒の通学時間（分）を調べた結果の度数分布表が与えられています。この表を完成させ、通学時間の平均値、中央値、最頻値を求める問題です。

## 問題9

1. **問題の内容**

30人の生徒の通学時間（分）を調べた結果の度数分布表が与えられています。この表を完成させ、通学時間の平均値、中央値、最頻値を求める問題です。

2. **解き方の手順**

* **階級値の計算:** 各階級の中央の値を階級値とします。

0-10分: $(0 + 10) / 2 = 5$ 分

10-20分: $(10 + 20) / 2 = 15$ 分

20-30分: $(20 + 30) / 2 = 25$ 分

30-40分: $(30 + 40) / 2 = 35$ 分

40-50分: $(40 + 50) / 2 = 45$ 分

* **各階級の階級値と度数の積（$xf$）の計算:**

0-10分: $5 \times 3 = 15$

10-20分: $15 \times 5 = 75$

20-30分: $25 \times 7 = 175$

30-40分: $35 \times 10 = 350$

40-50分: $45 \times 5 = 225$

* **$xf$ の合計の計算:**

$15 + 75 + 175 + 350 + 225 = 840$

* **平均値の計算:**

平均値 = ($xf$ の合計) / (度数の合計)

平均値 = $840 / 30 = 28$ 分

* **中央値の計算:**

度数の合計は30なので、中央値は15番目と16番目の生徒の通学時間の平均値になります。

度数を小さい方から累積していくと、

0-10分: 3人

10-20分: 3 + 5 = 8人

20-30分: 8 + 7 = 15人

30-40分: 15 + 10 = 25人

したがって、15番目と16番目の生徒は共に20-30分の階級に属します。

中央値は20-30分の階級値なので、25分です。

* **最頻値の計算:**

最も度数の大きい階級は30-40分で、度数は10です。

したがって、最頻値は30-40分の階級値なので、35分です。

3. **最終的な答え**

平均値は、28分。中央値は、25分。最頻値は、35分。