右の度数分布表について、変量 $x$ の平均値、中央値、最頻値に関する空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

右の度数分布表について、変量 $x$ の平均値、中央値、最頻値に関する空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $xf$ の合計を計算します。度数分布表に $xf$ の欄がすでに計算されており、その合計は 90 であることがわかります。

(2) 平均値を計算します。平均値は $x$ の合計を度数の合計で割ったものです。

平均値 $= \frac{90}{20} = 4.5$

(3) 中央値を求めます。度数の合計は 20 なので、中央値は小さい方から 10 番目と 11 番目の階級値の平均です。

度数が小さい方から累積していくと、3の階級値で4、4の階級値で4+6=10、5の階級値で10+7=17となります。

よって、10番目の階級値は4、11番目の階級値は5なので、中央値は$\frac{4+5}{2} = 4.5$ です。

(4) 最頻値を求めます。最頻値は度数が最も多い階級値です。度数分布表を見ると、度数が最も多いのは階級値5の7回です。

3. 最終的な答え

- $xf$ の合計は 90 であるから、平均値は 4.5 である。

- 中央値は、度数の合計が 20 であるから、小さい方から 10 番目の階級値 4 と 11 番目の階級値 5 の平均値である。

よって、中央値は 4.5 である。また、最頻値は 5 である。